با توجه به تکرار بیش از حد تابع گاوسی شکل لنگر خمشی ـ عمق (M(z)−z)، در نتایج بسیاری از آزمایش های تجربی و مدل سازی های فیزیکی و عددی استاتیکی ـ لرزه یی، پیشنهاد روابطی جدید برای استفاده از موقعیت ذکر شده، مناسب به نظر می رسد. روابط جدید پلی میان مفهوم پرکاربرد منحنی های p−y و تلاش های داخلی سازه یی شمع، به شکل لنگر خمشی M(z) در طول آن ایجاد می کنند. در مطالعه ی حاضر، تابع لنگر خمشی در عمق، برای مسئله ی ردیف شمع های تحت بارگذاری جانبی زلزله ی حوزه ی نزدیک در شیب خاکی ماسه یی خشک به کمک نتایج تحلیل های عددی سه بعدی و مدل های فیزیکی ارائه شده است. سپس در گام بعدی، مقادیر لنگر خمشی به کمک روابط جدید پیشنهادی به منحنی های p−y متناظر تبدیل می شوند. از جمله ی مهم ترین قابلیت ها و مزیت های روابط پیشنهادی جدید، سازگاری در ایجاد آن ها برای انواع خاک های دیگر، همانند خاک های رسی (یعنی خاک های چسبنده) و خاک های مختلط چسبنده ـ دانه یی و نیز سنگ های ضعیف علاوه بر ماسه، سازگاری با نتایج آزمایش ها و مدل سازی های استاتیکی، سیکلی و لرزه یی و بی نیازی محاسبات از محاسبه ی ارتفاع سطح لغزنده ی ماسه در شیب ماسه یی و تحلیلی بودن کامل آن هاست. همچنین کلیه ی محاسبات ریاضی صورت گرفته، به شکل پارامتری است و به همین دلیل می توان با تغییر پارامترهای مشخص، هر نوع مسئله ی مشابهی را با روابط پیشنهادی کاملاً محاسبه کرد.
