در این طرح پژوهشی روش بدون شبکه ضمنی برای حل عددی معادله تریکومی کسری تصادفی دو بعدی روی نواحی نامنظم ارائه شده است. این روش ترکیبی از روش تفاضلات متناهی و روش بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه شعاعی می باشد. این طرح پژوهشی شامل چهار فصل است که به صورت زیر ارائه گردیده است. در فصل \ref{ch1} به بیان روش های بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای تقریب توابع، انواع توابع پایه شعاعی، تعاریف و قضایای لازم می پردازیم. در فصل \ref{ch2} به چگونگی پیدایش، تعاریف و مفاهیم اولیه حسابان کسری می پردازیم. در فصل \ref{ch3} به بیان مقدمات و مفاهیم اولیه نظریه احتمال و سپس فرآیندهای تصادفی می پردازیم. سپس حرکت براونی را که یکی از مهم ترین فرآیندهای تصادفی می باشد و نقش مهمی در معادلات دیفرانسیل تصادفی و معادلات انتگرال تصادفی دارد معرفی می کنیم. در فصل \ref{ch4} روش ﺑﺪون شبکه ضمنی را ﺑﺮای ﺣﻞ ﻋﺪدی ﻣﻌﺎدﻟﻪ تریکومی ﮐﺴﺮی تصادفی دو ﺑﻌﺪی روی نواحی نامنظم به کار می بریم. همچنین در انتهای این فصل برای نشان دادن دقت و کارایی روش پیشنهادی چندین مثال عددی را با این روش حل می نماییم.
