در این مقاله، یک فرم تعمیم یافته از معادله غیرخطی شرودینگر همراه با ضریب پراکندگی مکانی از مرتبه دوم بررسی خواهد شد. در تعیین جواب های دقیق جدید این معادله از روش توابع نمایی کسری تعمیم یافته و در تعیین جواب های تقریبی از یک تکنیک عددی استفاده شده است. شبیه سازی های عددی مختلف نیز به منظور نمایش رفتار جواب های دقیق و نیز تایید دقت روش عددی ارائه شده است. به وضوح می توان دید که این روش ها، روش هایی ساده در عین حال کارآمد در تعیین جواب های این معادله هستند. به علاوه آن ها را می توان در حل بسیاری مسائل غیرخطی در ریاضی، فیزیک و سایر شاخه های مهندسی به کارگرفت. در انجام کلیه محاسبات و شبیه سازی های عددی از نرم افزار متمتیکا استفاده شده است.
