عنوان	مباحثی در فضاهای باناخ کلاسیک متناظر فضاهای همگن
نوع پژوهش	پایان نامه‌
کلیدواژه‌ها	گروه توپولوژیکی، اندازه هار، فضای همگن، $ L^p(G)$، $L^p(G/H)$، میانگین پذیری، جبر باناخ، انقباض پذیری،
چکیده	فرض کنیم ‎$G$‎ یک گروه توپولوژیکی موضعاً فشرده مجهز به یک اندازه هار چپ، ‎$H$‎ زیر گروهی فشرده از ‎$G$‎ با اندازه هار نرمال سازی شده ‎$d\xi$‎، ‎$G/H$‎ یک فضای همگن و ‎$1\leq p\leq \infty$‎ باشند. نگاشت خطی، کران‌دار و پوشای ‎$T_p$‎ را از ‎$ L^p(G)$‎ به توی ‎$L^p(G/H)$‎ معرفی می‌کنیم. به کمک این نگاشت و با استفاده از خواص ‎$L ^p(G)$‎ خواص فضای ‎$L^p(G/H)$‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم که ‎$L^p(G/H)$‎ همواره یک ‎$L^1(G)$-‎مدول چپ باناخ خواهد شد. همچنین نشان می دهیم ‎$L^p(G/H)$‎ زیر فضایی بسته از ‎$L^p(G)$‎ است. به کمک این موضوع در حالت خاص ‎$p=2$‎، پایه های ریس، دنباله های قابی و قابهای(سفت) فضای هیلبرت ‎$L^2(G/H)$‎ را به کمک عناصر نظیر در ‎$L^2(G)$‎، مشخص می کنیم. در ادامه به کمک نگاشت ‎$T_\infty$‎ نشان می‌دهیم که میانگین پذیری گروه ‎$G$‎ و میانگین پذیری چپ جبر لائوی ‎$L^1(G/H)$‎ با هم معادل هستند. سر‌انجام فضای سرشت‌های روی فضای همگن ‎$G/H$‎ یعنی ‎$\widehat{G/H}$‎ را تعریف می کنیم. نشان می دهیم که ‎$\widehat{G/H}$‎ را می توان به عنوان یک زیرفضا در طیف جبر باناخ ‎$L^1(G/H)$‎ یعنی ‎$\Delta(L^1(G/H))$‎ نشاند. سپس برای هر ‎$\psi\in \widehat{G/H}$‎ و هر ‎$\tilde{\psi}\in \Delta(M(G/H))$‎ القاء شده توسط ‎$\psi$‎، نشان می دهیم میانگین پذیری ‎$G$‎، ‎$\psi$-‎میانگین پذیری راست ‎$L^1(G/H)$‎ و ‎$\tilde{\psi}$-‎میانگین پذیری راست جبر اندازه ‎$M(G/H)$‎ با هم معادل هستند. همچنین نشان می‌دهیم که ‎$\psi$-‎انقباض پذیری راست ‎$L^1(G/H)$‎، ‎$\tilde{\psi}$-‎انقباض پذیری راست ‎$M(G/H)$‎ و فشرده بودن گروه توپولوژیکی ‎$G$‎ نیز با هم معادلند. این نتایج تعمیم قضایای شناخته شده ای در مورد ‎$L^1(G)$‎ و ‎$M(G)$‎ هستند که در حالت خاصی که ‎$H$‎ زیر گروه بدیهی فرض شود به دست می آیند.
پژوهشگران	بهروز الفتیان گیلان (Behrooz Olfatian Gillan) (دانشجو)، محمد رمضانپور (استاد راهنمای دوم)، نرگس تولایی (استاد راهنمای اول)